マンデルブロ集合

マンデルブロ集合

ある初期値z(0)から出発して、複素c平面、もしくはa平面上で写像が発散しない領域を黒く塗ります。
・ 近似的な分岐集合として写像を120回繰り返して軌道が「逃走」しない点を黒く塗ります。
・ |z|が何回目の写像で逃走条件を満たすかによって色分けしています。
・ グラフ上をクリックして表示位置と大きさを決めたら、「開始」ボタンを押して分岐集合を描画します。

z(n+1)=z(n)*z(n)+c, z(0)=0

Mandelbrota3.fla(185)Mandelbrota3.swf(322)

z(n+1)=z^*(n)*z^*(n)+c, z(0)=0

Mandelbrotc3.fla(193)Mandelbrotc3.swf(288)

z(n+1)=z(n)^d+c, z(0)=0（次数dの分岐集合）

Mandelbrotb3.fla(186)Mandelbrotb3.swf(332)

z(n+1)=z^*(n)^d+c, z(0)=0

Mandelbrotd3.fla(184)Mandelbrotd3.swf(307)

z(n+1)=a*z(n)*(1-z(n)), z(0)=0.5（ロジスティック写像）

Mandelbrotl2.fla(206)Mandelbrotl2.swf(309)

z(n+1)=a*z^*(n)*(1-z^*(n)), z(0)=0.5

Mandelbrotm2.fla(203)Mandelbrotm2.swf(307)

 5月9日

複素共役を用いた写像を３つ追加しました。

 5月8日

Mandelbrotl.fla(194)Mandelbrotl.swf(315)

ロジスティック写像に対する分岐集合を追加しました。|z|が１度でも1+1/|a|を超えた場合を発散する点としています。

 5月6日

Mandelbrota2.fla(185)Mandelbrota2.swf(315) （マンデルブロ集合）

Mandelbrotb2.fla(184)Mandelbrotb2.swf(302)（次数dの分岐集合）

描画場所を平行移動、拡大できるようにしました。

 5月4日

z(n+1)=z(n)^d+c, z(0)=0（次数dの分岐集合）

Mandelbrotb.fla(197)Mandelbrotb.swf(317)

写像を拡張しました。|z|^(d-1)が１度でもmax(|c|^(d-1),2)を超えた場合を発散する点としています。

 5月3日

z(n+1)=z(n)*z(n)+c, z(0)=0

Mandelbrot4.fla(186)Mandelbrot4.swf(307)

|z|が2を超えるまでに何回写像を繰り返したかに応じて色分けするようにしました。

 5月1日

Mandelbrot2.fla(179)Mandelbrot2.swf(277)

領域を分割し、複数の領域を同時に塗るようにして、描画速度を改善しました。

 4月30日

Mandelbrot.fla(159)Mandelbrot.swf(324)

初期値z(0)=0として、写像：z(n+1)=z(n)*z(n)+cを50回繰り返して写像が発散しない領域を黒く塗っています。|z|が１度でも2を超えた場合を発散する点としています。それなりに時間がかかります。

by 稲垣