ドップラー効果

<解説>

一般に音源(波源)と観測者が相対運動をしていると、音源が実際に出して いる音の振動数と観測者が観測する音の振動数が異なります。この現象を ドップラー効果と言います。観測者と音源の運動の組合せ毎に、場合分け して考えてみましょう。

・観測者は静止した状態で、音源が運動する場合

まず最初に、音源が振動数f0〔Hz〕の音を出し ながら、速さv〔m/s〕で止まっている観測者に近付いて来る場合について考え ます。この時、音速をV〔m/s〕とすると、V>vの場合を考える事とします。 最初位置Sに音源が、位置Aに観測者がいたとします。Sの音源から出た波面 は、単位時間後にV〔m〕だけ進んで観測点Aに届いたとすると、この間、 音源はv〔m〕進んでS'まで動くので、S'A間、つまり(V-v)〔m〕の間に 音源の振動数f0個の音の波長が含まれる事になり ます。この結果、観測者の聞く音波の波長λ1 〔m〕は、 　　　　 　　 　

λ1	＝	V - v
		f0

となります。これを音源が静止している時の音の波長 λ0と比べてみましょう。 振動数と波長の積が音速に等しい事から、

　　　V ＝ f0 λ0

となります。

上で求めた観測者が聞く波長の式に代入すると、 　　　　 　　 　　　　 　 　　 　　 　　 　　　　

λ1	＝	V - v	＝	(	1 -	v	)	λ0
		V /λ0				V

となり、元の波長λ0より小さくなっている事が わかります。

次に、今求めた波長の関係式を使って、観測者の聞く音波の振動数について 調べてみましょう。音源運動する事によって観測される振動数は、 　　　　 　　 　　　 　 　　 　

f1	＝	V	＝	V	f0
		λ1		V - v

となり、静止していた場合に比べて大きな波長の波が低い振動数で観測される 事がわかります。

・音源は静止した状態で、観測者が運動する場合

次に音源は静止していて、観測者が音源から速さu〔m/s〕で離れて行く場合 を考えます。この観測者に対して、音源自体は静止しているので、

　　　V ＝ f0λ0

より、波長V/f0〔m〕の音が、速さV-u〔m/s〕で 伝わって来る事になります。この事から、観測者が聞く振動数は、 　　　　 　　 　　　　 　　 　　 　

f2	＝	V - u	＝	V - u	f0
		λ0		V

で示されます。

音源が静止していて、観測者がその音源に近付いて行く場合も、uを負にとる 事で同様の式が使え、 　　　　 　　 　　　　 　　　　

f2	＝	V + u	f0
		V

と表されます。

視点

以下の視点で教材を眺めましょう。
case 1： 運動する波源の前後で、波と波の間の間隔がどのように変化しているかを 確認しましょう。
case 2 : 観測者に対して斜めに運動する波源の場合では、どのように考えれば良いでしょう。

問い

以下の問題を考えましょう。
q 1： 伝わる音波に対して、波源が音速よりも速く運動する場合には、どのような 波が伝わるか考えてみましょう。(波の包絡線を結ぶと、直線になります。)
q 2： 波として伝わる性質のある光の場合についても考えてみましょう。運動する 光源から出た光のDoppler効果について調べてみましょう。